Як три брати вектори один детермінант в нуль обернули
Адам Ар, Єва Клід
Цитується за кн. Щука, 1995
- Як йдуть дві паралелі,
- Та не сходяться.
- Як стоять два перпендикуляри,
- Та не нахилиться.
-
-
- (Старовинна пісня)
-
-
У деякому просторі, у деякому підпросторі жило-задано нормалізоване, зручнопорядковане сімейство векторів.,3. Не було в них ні власних чисел, ні власних значень — жили, в чому народила мати-матриця. З періоду в період, від до , Гнули брати спини на базисі багатого Сімплексу - експлуататора і дармоїда, який все своє життя жив за принципом найменшої дії.
І не полюбив їх син Симплекса - Комплекс. Витворює над ними свої комплексні штучки: то одну координату відіб'є, то іншу... «Не буде нам життя від цього Комплексу, — вирішили брати. - Немає на нього жодних обмежень». І задумали брати обійти всі простори та підпростори, всі оболонки та різноманіття, а знайти праву систему координат. Вийшли вони у суто потенційне поле і пішли з крокомкуди очі дивляться.
йдуть,і йдуть...йдуть. Почали вже траплятися ізоклини. Дивиться - блищить блакитним розрізом на рівній комплексній площині струменевий перебіг. Не проста течія, з кавітацією. «А чи не половити нам рибки?» - мовив. «Чому ж ні?» - сказали брати. Закинули вони з верхнього берега свою ортогональну сітку. Дивляться - в мережі сигма-риба б'ється, людським голосом розмовляє: "Не губіть мене, добрі молодці, я вам ще знадоблюся". Випустили її брати на волю і пішли далі.
Чи довго, чи коротко йшли — більше за нуль, менше за нескінченність, дивляться: стоїть при дорозі малий параметр, з голоду плаче. Пошкодували його брати, нагодували ядрами вгору, почастували й повторними. Став тут параметр на очах зростати, а коли досяг екстремальної величини, подякував братам, сказав: "Я вам ще знадоблюся!" — і зник, ніби його зовсім не було.
Потемніло тут небо, зникло сонечко. Понеслося дорогою листя Мебіуса, закрутилися в повітрі відокремлені вихори; вогняні розрізи блискавок розкололи небесну сферу Рімана. Озирнулися брати, дивись — при дорозі хатинка стоїть на курячих нужках. «Хатинка, хатинко, повернися до нас плюсом, до лісу мінусом». Попереминалася хатинка з ноги на ногу, та й обернулася. Увійшли до неї вектори, зраділи. На столі їжа стоїть. Поїли братися, запитали: «Є тут хто?» Дивляться — вилазить з-під грубки чи то вектор, чи то скаляр, дрібним ланцюгом закутий. «Привіт вам, благородні вектори! Я добрий чарівник Аді Аба Ата Коші Мак Лоран. Ось уже півжиття сиджу я тут під вартою злої Наблу-Яги, за заперечення рівнозначності...» Не встиг він домовити — зашуміло, засвистіло навкруги. «Бежемо, біжимо!» вигукнув Мак Лоран. Розкували його брати і кинулися всі разом. Озирнулися назад, бачать — літає в повітрі прекрасна Дельта. Вдарилася Дельта об землю, стала на голову і перетворилася на Наблу-Ягу. "Чую, чую, векторним духом пахне!" А векторів уже й слід простиг.
Вивів Аді Аба Ата братів на геодезичну лінію, вказав дорогу на Div grad, що означає Дивне місто, а сам пішов своїм шляхом.
…І виросли перед братами стіни граду великого, подібно до того, як виростає графік тангенсу з аргументом, близьким достор/2. І розходилося від нього сяйво променисте, подібно до того, як розходяться часткові суми гармонійного ряду. І великий сум охопив те місто, подібно до того, як охоплює всю сукупність рішень рівняння. формул аx=C1гріхохt+C2cosохt, де- Довільні постійні.
Зайшли брати до харчевні «U з хвилею», розмовляли з господинею, товстою Тільдою. І розповіла вона їм про велике нещастя, яке спіткало їхнє місто. Влаштував якось правитель Див-града великий Тензор IV Інваріантний бал з нагоди повноліття своєї дочки Резольвенти. Такого балу не було ще в області визначення. Приїхав на бал граф Ікс у самосполученому візку, прибув князь Сінус зі своєю Сінусоідою. Дивні звуки К-мірної музики, що виконувалася хором вищих гармонік у супроводі ударних поляр, насолоджували слух. Весь зал кружляв у танці «Па dt». Раптом згасло світло, заметалися по стінах фігури Лісажу, переполошилися гості. А коли полагодили пробки, красуні Резольвенти не було на її місці. Як показало слідство з теореми про монодромію, її викрав злий чарівник Вандермонд. Він проник на бал, порушивши умови Даламбера-Ейлера і здійснивши підстановку у лавах варти. З того часу успіх залишив Див-град.
Міцно запал у душу братам оповідання Тільди. І вирішили вони помірятися силою зі злим Вандермондом, визволити з його рук красуню Резольвенту. Вирушили вони в торгові ряди Тейлора, спорядилися, погадали на годографі рушили в дорогу.
Незабаром казка дається взнаки, та не скоро справа робиться. Тяжкі граничні умови не дозволили векторам перейти до сусідньої навколишньої області, населеної псевдовекторами, де панувала класова нерівність Коші — Буняковського. І по огинаючій вийшли вони до точки розгалуження, на якій було написано: «Направо підеш — нескінченно підеш. Ліворуч підеш — координат не збереш. Прямо підеш — транспортуєшся». Задумалися брати. Раптом звідки не візьмись — старий знайомий Аді Аба Ата Коші Мак Лоран. «Важку справу ви задумали, браття. Важко здолати Вандермонда. Смерть його ув'язнена в детермінанті. А детермінант той перебуває у додекаедрі. А додекаедр лежить в ікосаедрі. А ікосаедр той прив'язаний міцно-міцно трьома вузлами до коріння полінома Лежандра: перший вузол простий, другий — морський, третій — логарифмічний. А поліном той росте в ізольованій точці і дістатися до неї нелегко. Лежить вона заземель у просторі хана Банаха. І охороняє його чудовисько з трансцендентним числом ніг, на прізвисько Декремент. Той Детермінант треба дістати та прирівняти до нуля».
Показав їм Аді Аба Ата дорогу, і вийшли по ній брати до кордонів непорожньої множини, заповненої рідиною, що не стискалася. Сидять, гадають, як їм бути, не знають. Раптом звідки не візьмись — сигма-риба. «Ось і знадобилася я вам, добрі молодці!» Перевезла їх, пояснила дорогу далі.
Не встигли брати і двох періодів пройти, перегородив їм шлях розрив другого роду. Засмутилися вектори. Звідки не візьмися малий параметр. «От і нагоді я вам, браття!». Вдарився на землю, розклався за своїми ступенями, і перейшли брати на інший бік. "А тепер, - каже їм параметр, - йдіть слідами матриць до ізольованої точки".
Відшукали брати сліди, дивляться — вони розходяться на три сторони.я1— раптом бачить: як з-під землі виросли перед ним численні орти хана-Банаха, всі за винятком, можливо, одного, одягнені в форму Жордану. «Ех, засмутився вектор, — нема зі мною моїх улюблених братів! Та нічого!у полі воїн», — і безстрашно кинувся на ворогів. А тут і брати приспіли. Тим і подолали супостата.
Раптом затремтіло все навколо, зарезонувало. Розверзлася земля, і постало перед векторами чудовисько Декремент. Не розгубилися брати, накинули на нього мотузковий багатокутник. Заплуталося в ньому чудовисько і здохло.
Знайшли брати поліном, витягли коріння, розрубали вузли, розкрили ікосаедр, вийняли додекаедр, дістали детермінант і прирівняли його нулю. Тут і настав кінець Вандермонду. І з'явилася між братами красуня Резольвента, жива та неушкоджена.
…Що й потрібно було довести.
Примітка 1. Казка написана для випадку. Користуючись методом математичної індукції, читач легко узагальнить її на випадок.
Примітка 2. Обернене, взагалі кажучи, неправильно.