Нескінченний готель може бути повністю заброньований, і ось чому

Уявіть, що ви у відпустці та ваше бронювання у готелі скасували. Облом. Вам доведеться шукати інше місце для проживання. Ви починаєте гуглити в пошуках житла і натикаєтеся на це оголошення. У ньому згадується готель, у якому, схоже, безліч номерів. Там, напевно, знайдеться вільний номер для вас, вірно? Ви приїжджаєте до готелю, і на стійці реєстрації вас зустрічає адміністратор. Цей адміністратор має особливий вигляд. Скоро ви дізнаєтесь, чому. Він починає з того, що всі номери в готелі заброньовані. Безліч номерів заповнено нескінченною кількістю гостей. Але зачекайте, адміністратор має рішення. Він таки зможе вас заселити. Я ж казав, що він особливий!

Він починає пояснювати, що всі кімнати в готелі пронумеровані, починаючи з одного номера. Потім іде номер два, потім три і так нескінченно. У цьому готелі в кожному номері може мешкати лише одна особа. Отже, якщо в кожному номері проживає одна людина, як адміністратор звільнить для вас місце? Дуже просто: він попросить кожного з гостей переміститися до сусідньої кімнати. Таким чином, людина, яка проживає в номері один, перейде в номер два, той, що живе в номері два, - в номер три, і так далі. Як тільки кожний з цього безлічі гостей переміститься в сусідній номер, перший номер звільниться для вашого проживання. Поки ви чекаєте на стійку реєстрації, під'їжджає автобус, пасажири якого теж хочуть заселитися. Сто гостей чекають на автобусі. Адміністратор застосовує ту саму стратегію. Він переміщає всіх на сто номерів,

Чутки про те, що тут є готель, здатний вмістити багато гостей, швидко поширюються. Починає прибувати все більше автобусів, подібних до цього. І це не просто багато автобусів. Нескінченна кількість автобусів з нескінченним числом пасажирів вишиковується біля входу в готель. Наш адміністратор знову виявляє кмітливість. Він відкриває свій нескінченний щоденник із нескінченною кількістю сторінок і починає малювати таблицю. У ній теж безліч стовпців і рядків. У цій таблиці є рядок для кожного автобуса, а вгорі — для всіх людей, які вже знаходяться в готелі. Він використовує стовпці, щоб показати, яке місце посідає кожна людина. У нього є номер один номер, кімната номер два і так далі. Він заповнює таблицю: автобус один, один місце, потім автобус один, місце два. Його мета - переконатися, що кожна людина отримала свій унікальний код. Цей код складається з комбінації номера транспортного засобу та номера місця. Потім він показує всім, як він розподілятиме номери.

Починаючи з лівого верхнього кута таблиці він проводить лінію, яка зигзагоподібно перетинає таблицю взад і вперед, проходячи через кожну людину рівно один раз. Якби він міг розтягнути цю лінію, він перетворив би нескінченну таблицю на єдиний ряд. Коли порядок по цій лінії визначено, він надає кожен номер кімнати певному відвідувачу. Усі знову поміщаються. Саме тоді, коли наш адміністратор збирається зробити перерву, біля входу в готель з'являється великий автобус. І не звичайний автобус, а автобус для вечірок. У ньому немає сидінь. І, як ви вже здогадалися, пасажирів у ньому безліч. Коли вони виходять із автобуса, ви чуєте їхні імена. Вони, звісно, ​​дивні! Незабаром один із нових відвідувачів починає пояснювати, чому вони називають один одного саме так. Оскільки в автобусі їхня нескінченна кількість, всі вони вирішили використовувати унікальні ідентифікатори, що складаються лише з літер Ікс та Ігрек. Щоб відповідати нашій темі, ці імена також нескінченно довгі. Одну людину можуть звати Ікс-ікс-ікс-ікс-ікс-ікс-ікс-ікс-ікс-ікс-ікс-ікс, а іншої Ікс-Ігрек-Ікс-Ігрек-Ікс-Ігрек-Ікс-Ігрек-Ікс-Ігрек- ікс-ігрок, та їх імена продовжуються нескінченно. Подумавши трохи, ви приходите до висновку, що для кожної можливої ​​нескінченної послідовності цих двох букв існує своя людина.

Але як тільки люди з автобуса для вечірок починають заходити до готелю, адміністратор каже, що він не в змозі їх заселити. «Можливо, цього разу буде важко пояснити, — каже він. - Але дозвольте мені спробувати». Він починає з того, що знову відкриває свою нескінченну таблицю. Потім він починає розподіляти кімнати для людей в автобусі. Припустимо, кімната номер один призначена для людини на ім'я Ікс-ікс-ікс-ікс-ікс-ікс-ікс-ікс-ікс-ікс-ікс-ікс, а кімната номер два - для людини на ім'я Ікс-Ігрек-Ікс-Ігрек -Ікс-Ігрек-Ікс-Ігрек-Ікс-Ігрек-Ікс-Ігрек. Щоб закінчити, йому доведеться розподілити різні ікси та ігреки по кожному з безлічі номерів. «Ось тут і виникає складність, — каже він, — тому що навіть якщо ми завершимо цей нескінченний список імен, я все одно зможу назвати людину, якому не буде виділено номер». Щоб з'ясувати, хто ця людина, достатньо взяти першу літеру першого імені та замінити її, щоб ікс став гравцем. Потім потрібно взяти другу літеру другого імені та поміняти її з ігрека на ікс. Якщо продовжувати так само, записане вами ім'я напевно не з'явиться в списку.

Так, ви натрапили на готель з безліччю номерів, але це не означає, що в ньому може поміститися буквально кожен. Тому що ці номери нескінченні, але вони нескінченні . Навіть якщо це займе вічність, теоретично ви можете перерахувати всі номери в готелі. Причина, через яку ви не можете втиснути всіх людей з автобуса для вечірки, полягає в тому, що цих людей незліченнебезліч. Немає систематичного способу їх визначити. Усвідомивши це, ви можете замислитися: чи можуть одні нескінченності бути більшими за інші? Ця теорія називається "парадокс гранд-готель", або "готель Гільберта", і вона не єдина у своєму роді. "Теорія дружби" - теж кумедна теорія. Вона означає, що у більшості людей менше друзів, ніж у друзів. Так що якщо у вас троє друзів, є шанс, що у ваших друзів більше трьох друзів. Це як головоломка – важко зрозуміти, чому так відбувається, але це правда!

Вперше це помітив у 1991 році соціолог на ім'я Скотт Фелд. Він зробив це незвичне відкриття, вивчаючи існуючі соціальні мережі. Він підрахував середню кількість друзів у людини, а потім порівняв це число із середньою кількістю друзів у його друзів. Найцікавіше сталося, коли він помітив, що друге число завжди більше. Проблема у цьому, що цього явища немає логічного пояснення. Чому це важливо, питаннясите ви? Тому що це впливає на те, як ми сприймаємо себе по відношенню до інших. Більшість з нас вважає, що наші друзі щасливіші, багатші та популярніші, ніж ми самі. Але важливо пам'ятати, що майже всі перебувають у однаковій ситуації. Існують також Апорії Зенона, які є загадками про рух. Вони запитують: «Якщо для того, щоб подолати шлях, потрібно спочатку подолати половину шляху, а щоб подолати половину шляху, потрібно спочатку подолати половину половини, чи потрапите ви туди коли-небудь?». Відповідь – так! Нехай може здатися, що ви ніколи не дістанетеся до кінця, якщо ви продовжуватимете проходити половину шляху, ви врешті-решт дійдете.

Всі ці шалені теорії, по суті своїй, належать до парадоксів. У математиці це математичні висновки настільки абсурдні, що їх важко зрозуміти, навіть якщо кожен крок, який ви зробили, перш ніж дійти висновку, вірний. У більшості сценаріїв парадокс полягає у суперечності у самих твердженнях. Наприклад, у нескінченному гранд-готелі ці твердження полягають у тому, що готель може бути повністю заброньований і водночас мати вільні номери.