Современная математика оказалась бессильна перед задачей Навье-Стокса
Современная математика оказалась бессильна перед задачей Навье-Стокса
Лауреат Филдсовской медали математик Теренс Тао опубликовал работу, которая доказывает невозможность решения посвященной задаче Навье-Стокса проблемы тысячелетия существующими на настоящий момент средствами. Препринт (pdf) статьи доступен на arXiv.org.
Тао попытался формализовать представление многих математиков о том, что существующая аналитическая техника недостаточна для решения знаменитой задачи. Для этого он построил пример уравнения, которое несколько отличается от задачи Навье-Стокса, но по большинству параметров (которые до последнего считались важными) с ней схожа. При этом полученная система обладает очень плохим с точки зрения математики свойством: в некоторых точках решения за конечное время достигают бесконечных значений.
Свои результаты Тао получил на основе результатов, полученных для упрощенной системы Навье-Стокса математики Нетц Кац и Наташа Павлович в 2004 года. Схема работы такой системы такова, что количество энергии в ограниченном объеме потока не изменяется, а сам объем уменьшается. Это и приводит к возникновению бесконечностей.
В новой работе Тао также представил программу - серию проблем - выполнение которой позволит теоретически получить нужные инструменты для решения задачи Навье-Стокса.
Уравнения Навье-Стокса - это система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движение вязкой ньютоновской жидкости. Они используются в математическом моделировании многих прикладных задач физики. В частности, считается, что они описывают многие типы турбулентных потоков в динамике газа и жидкости.
Вопрос существования и единственности решений - одна из семи так называемых задач тысячелетия, за решение каждой из которых математический институт Клэя предлагает награду в миллион долларов (одна из задач - доказательство гипотезы Пуанкаре - была решена Григорием Перельманом, но он отказался от награды).
В середине января 2014 года казахстанский математик Мухтарбай Отелбаев заявил о решении задачи Навье-Стокса: ему якобы удалось доказать существование и единственность так называемых «сильных» решений. В настоящее время в работе Отелбаева уже были обнаружены серьезные пробелы.
Гармония звуков в бессмертных опусах: Дмитрий Смирнов выступил с новой концертной программой (фото, видео)
Підтримка ветеранів та довкілля області: про деталі роботи в ефірі «Діалогу» розповів Ігор Щербина
В центре Николаева столкнулись три автомобиля - виновник плачет
«На музыкальном перекрестке эпох»: николаевские музыканты сыграли лучшие и знаковые произведения (фото, видео)
Появились фото и видео с места ночной атаки по Николаеву
Эксперты предупредили: ослабление санкций против России может привести к эскалации войны
Разрушенные дома, разбитые солнечные панели: новые фото и видео с места сегодняшнего удара по Николаеву
Огонь и густой дым: в Николаеве горит отделение банка в жилой многоэтажке (фото, видео)
Во Франции обрушилась 43-метровая колокольня - здание подожгли протестующие (видео)