Математики решили задачу о восьми ферзях, над которой шахматисты бились 150 лет

Ученые Гарвардского университета решили математическую задачу 150-летней давности, связанную с расположением ферзей на шахматных досках различных размеров.

Об этом сообщается на сайте arXiv в препринте опубликованной статьи.

Формально шахматная проблема является задачей оптимизации, поэтому математики смогли разработать алгоритм получения лишь приблизительного ответа.

Существует 92 способа расположить восемь ферзей на стандартной шахматной доске так, чтобы ни один из них не мог атаковать другого. Изначально эта задача была предложена в немецком шахматном журнале в 1848 году, а ответ был получен спустя два года.

В 1869 году была предложена более масштабная версия задачи, на которую математики нашли ответ лишь в прошлом году. Она заключается в нахождении числа комбинаций расположения n ферзей на доске размером n на n клеток.

Математики подсчитали, что существует около 0,143n в n-ой степени способов разместить ферзей так, чтобы ни один из них не находился под атакой другого. В то же время ученые не смогли получить точный ответ, а число 0,143 указывает на средний уровень неопределенности возможного результата.

Сначала исследователи определили нижнюю границу числа возможных конфигураций, а затем применили метод максимума энтропии (принцип максимума энтропии утверждает, что наиболее характерными распределениями вероятностей состояний неопределенной среды являются такие распределения, которые максимизируют выбранную меру неопределенности при заданной информации о "поведении" среды), чтобы найти верхнюю границу.

По данным математиков, точный ответ находится где-то посередине между двумя границами в относительно небольшом математическом пространстве. Однако теоретически можно еще больше приблизиться к этому значению.